2019年1月2日のWindowsの更新プログラム：KB4461627（Excelの更新プログラム）
を適用後、Excel2010が起動しない現象が発生中。
Microsoft（以下MS）も把握しているようです。
https://support.microsoft.com/ja-jp/help/4461627/january-2-2019-update-for-excel-2010-kb4461627
更新プログラムをアンインストール（削除）で改善します。
が、上記のサイトは自動翻訳されているので削除方法については参考にはなりません。
削除方法を記載したので参考にどうぞ。
「コントロールパネル」
→表示方法カテゴリで「プログラムのアンインストール」
→「インストールされた更新プログラムを表示」
→一覧からKB4461627をアンインストール。
以上です。
症状としては起動しても「動作を停止しました」などのエラーが表示され、自動的に閉じられてしまう状態です。
アンインストール以外は修正プログラム提供開始待ちと思われます。
MSに連絡しても同じ状態のユーザーが多くいるためつながらない状態が続いております。
仕事で利用している方は大変ですね。
さっさと削除して仕事にとりかかりましょう！